虽然这是一门古老的学科, 数学仍然是当今最具活力和影响力的领域之一. 现代数学比人类历史上任何时候都取得了更大的成功, 它对其他领域的重要性从未如此之大.

数学有两个方面. 一种是抽象的概念，人们已经被吸引了几千年. It is remarkable how many different mathematical concepts people have worked out; the familiar progression from arithmetic through calculus is only a small part. 最近的成功包括庞加莱猜想(Grigori Perelman)的证明, 2003), 球体堆积猜想(托马斯·黑尔斯, 1997)和费马大定理(安德鲁·怀尔斯), 1995).

数学的另一个方面是它在人类其他活动中的应用, 它的影响在哪里同样惊人. 数学在商业、物理和工程中一直是不可或缺的. 近年来，数学推动了电信数据压缩的发展, encoding); medicine (genome mapping, CAT扫描, ultrasound); computers (theory, algorithms); finance (computer trading, options); insurance (setting rates); weather forecasting (seven-day forecasts, climate modeling); car and airplane design (aerodynamics, 计算机辅助设计), 还有更多.

如果没有数学的强大影响来指导它们的发现，这些发展是不可想象的, 然而，许多问题可以通过精心设计的数学本科背景来理解.